‘왜 배워야 하는가?’라는 질문에 대하여,

‘지혜를 얻기 위해서’라고 대답하고 싶다.

히로나카 헤이스케(1931～)의 저서 “학문의 즐거움”에서

2 연립부등식

오른쪽 그림은 한 변의 길이가 1인 정사각형과

정사각형의 내부에 꼭 맞는 원, 또 원의 내부에 꼭

맞는 정육각형을 그린 것이다. 이때, 정사각형의 둘

레의 길이는 4이고, 정육각형의 둘레의 길이는 3이

다. 그러므로 원의 둘레의 길이 라고 하면 부등식

가 성립한다.

마찬가지 방법으로 원에 더 가까운 정다각형의

둘레의 길이를 재어 가 어떤 값 사이에 있는지 부

등식으로 나타낼 수 있고, 오차의 한계도 더 줄일

수 있다. 오늘날 우리는 ‘원의 둘레’를 뜻하는 그리

스 어의 첫 글자를 따서 이 를 라고 부른다.

모든 수는 오차의 한계를 매우 작게 하는 두 유리

수 사이의 값으로 나타낼 수 있다. 이 생각이 발전하여 비로소 19세기 후반에 ‘수’가

무엇인지 설명할 수 있게 되었다.

수학 역사의 흐름

19세기 후반

유리수 사이에 수 있다.

바이어슈트라스, 하이네, 칸토어, 토매, 데데킨트

20세기 중반

연립부등식 풀이법 개발.

단치히(1914～2005)

□ 110 Ⅳ. 부등식

2-1 연립부등식과 그 풀이 2-2 연립부등식의 활용


●손이 닿을 수 있는 범위도 부등식으로 표현할 수 있다.

	2. 연립부등식 111 □

연립부등식과 그 풀이

⇋ 익힘책 127쪽～130쪽

새로운 용어

연립부등식․연립일차부등식

학습 목표 · 연립일차부등식과 그 해의 의미를 이해한다.

학습 목표 · 연립일차부등식을 풀 수 있다.

어떤 일정한 예산 범위 안에서 물건을 구입할 때, 물건의 수량이나 가격 등을 고려하게 된다.

이와 같이 최선의 선택을 하기 위하여 여러 가지 조건을 고려하게 되는데, 이것은 여러 개의 부

등식으로 표현할 수 있다.

연립부등식과 그 풀이

생각 열기

어느 이동 통신 회사의 한 달 요금 체계가 다음과 같을 때, 어느 요금제를 택

하는 것이 유리할까?

요금제	기본요금(원)	1초당 통화 요금(원)
기본형	1000	3
절약형	2000	2
알뜰형	4000	1

생각 열기에서 한 달 통화 시간을 초라고 할 때, 다음을 알아보자.

탐구 1 절약형을 이용할 때의 요금이 기본형을 이용할 때의 요금보다 더 저렴한 경우

를 나타내는 부등식을 세우고, 풀어 보자.

탐구 2 절약형을 이용할 때의 요금이 알뜰형을 이용할 때의 요금보다 더 저렴한 경우

를 나타내는 부등식을 세우고, 풀어 보자.

탐구 3 절약형을 이용할 때의 요금이 기본형이나 알뜰형을 이용할 때의 요금보다 더

저렴한 경우의 한 달 통화 시간을 말하여 보자.

탐구 1, 2에서 부등식을 세우면 각각 다음과 같다.

부등식 ①을 풀면

이고, 부등식 ②를 풀면

이다.

탐구 3에서 의 값은 부등식 ①과 ②를 동시에 만족하여야 한다.

□ 112 Ⅳ. 부등식

	따라서 부등식 ①과 ②의 해를 수직선 위에 함께 나타내면 다음과 같다. 위 수직선에서 두 부등식 ①과 ②를 동시에 만족하는 의 값의 범위는 이므로 한 달에초 초과 초 미만으로 통화하는 경우에 절약형을 이용하는 것이 가장 저렴함을 알 수 있다. 두 부등식 ①과 ②를 동시에 만족하는 x의 값을 구하는 경우 이 두 부등 식을 하나로 묶어 와 같이 나타낸다. 이와 같이 두 개 이상의 부등식을 하나로 묶어 놓은 것을 연립부등식이라 하고, 특히 주어진 부등식이 모두 일차부등식일 때 연립일차부등식이라고 한다. 이때, 연립부등식에서 각 부등식을 동시에 만족하는 미지수의 값을 연립부등식의 해라고 하며, 연립부등식의 해를 모두 구하는 것을 연립부등 식을 푼다고 한다.

각 부등식의 해를 구한 다음, 그 해를 한 수직선 위에 나타내어 공통 부분을 찾는다.		다음 연립부등식을 풀어라. 풀이 부등식 ①을 풀면 ∴ 부등식 ②를 풀면 ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. 따라서 구하는 해는 이다. 답

문제	다음 연립부등식을 풀어라. (1) (2)

2. 연립부등식 113 □

		다음 연립부등식을 풀어라. 풀이 부등식 ①을 풀면 부등식 ②를 풀면 ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. 따라서 구하는 해는 이다. 답

문제	다음 연립부등식을 풀어라. (1) (2)

		다음 연립부등식을 풀어라. 풀이 부등식 ①을 풀면 부등식 ②를 풀면 ①, ②의 해를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. 이때, ①, ②를 동시에 만족하는 의 값은 없으므로 구하는 해는 없다. 답 해는 없다.

문제	다음 연립부등식을 풀어라. (1) (2)

□ 114 Ⅳ. 부등정식

부등식 는

또는

와는 같은 식이 아니다.

연립부등식 ‘ ’는 간단히 로 나타내기도 한다. 즉, 부등식 는 다음 연립부등식과 같다.

부등식 을 풀어라.

풀이 주어진 부등식은 다음 연립부등식과 같다.

부등식 ①을 풀면 ∴

부등식 ②를 풀면 ∴

①, ②의 해를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

따라서 구하는 해는 이다. 답

문제

다음 연립부등식을 풀어라.

(1) (2)

확인 문제

다음 연립부등식을 풀고, 그 해에 해당되는 부분을 오른쪽 칸에 색칠하여라. 이때, 나타나는 그림은 무엇인가?


(1)
(2)
(3) 이고
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)

2. 연립부등식 115 □

2
	2	연립부등식의 활용		⇋ 익힘책 131쪽～132쪽

		학습 목표 연립일차부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

		지구 온난화의 원인인 온실 가스를 줄일 수 있는 실천 방법 중의 하나가 실내 온도를 적정하 게 유지하는 것이다. 이때, 여름철 실내 적정 온도는 이고, 겨울철 실내 적정 온도는 이다. 이와 같이 생활 곳곳에 부등식이 나타난다.

			연립부등식의 활용

삼각형에서 각 변의 길이는 다른 두 변의 길이의 차보다 크고 합보다 작다.		아래 그림은 나영, 준석, 민준이네 집과 서점의 위치를 삼각형 모양으로 간단 하게 나타낸 것이다. 준석이네 집에서 서점까지의 거리를 라 하고, 건물 사이의 거리가 그림과 같을 때, 다음을 알아보자. 탐구 1 나영, 준석, 민준이네 집을 각 꼭짓점으로 하는 삼각형에서 세 변의 길이 사이 의 관계를 부등식으로 나타내면 다음과 같다. 탐구 2 탐구 1의 부등식을 풀면 이므로 준석이네 집에서 서점까지의 거 리는 km 초과 km 미만이다

		탐구 1에서 삼각형의 한 변의 길이는 km이므로 세 변의 길이 사이의 관계를 부등식으로 나타내면 이다. 이것은 연립부등식 과 같다. 부등식 ①을 풀면 이고, 부등식 ②를 풀면 이므로 ①, ②를 동시에 만족하는 의 값은 이다. 이와 같이 연립부등식을 이용하면 여러 가지 실생활 문제를 해결할 수 있다.

□ 116 Ⅳ. 부등식

3 % 소금물 300 g 에 6 % 소금물 몇 g 을 섞으면 4 % 이상 5 % 이하의 소금물을 얻을 수 있겠는가?

풀이 6 % 소금물 g을 섞는다고 하면 다음 표를 얻는다.

	섞기 전	섞은 후
농도
소금물의 양(g)	300	300+
소금의 양(g)

위 표에서 소금의 양을 기준으로 부등식을 세우면 다음과 같다.

()× 300 × × ()×

각 변에 100을 곱하면 4() 5()

부등식 ①을 풀면 ∴

부등식 ②를 풀면

따라서 부등식의 해는 이다. 즉, 6 % 소금물을 150 g 이상 600 g 이하로 섞으면 된다. 답 150 g 이상 600 g 이하

문제

12% 소금물 200 g에 6% 소금물 몇 g 을 섞으면 8% 이상 10% 미만의

소금물이 되겠는가?

문제

희성이는 친구들에게 사탕을 나누어 주려고 한다. 3개씩 나누어 주면 12개가

남고, 5개씩 나누어 주면 1개 이상 4개 미만이 남는다고 할 때, 사탕을 나누어

주려는 친구는 모두 몇 명인가?

확인 문제

1 등산을 하는 데 올라갈 때에는 시속 2 km로 걸어서 두 시간 이상이 걸리고,

내려올 때에는 올라갈 때보다 1 km 먼 길을 시속 3 km로 걸어서 두 시간 이

하로 걸린다고 한다. 올라간 길의 거리의 범위를 구하여라.

2 한 송이에 400원하는 백합과 한 송이에 200원하는 장미를 섞어서 20송이를

사려고 한다. 전체 가격을 5500원 이상 6500원 미만으로 할 때, 400원짜리

백합은 최대 몇 송이 살 수 있는지 구하여라.

2. 연립부등식 117 □


	단원 마무리
	1. 일차부등식에서 배운 내용을 그림으로 정리하여 보자.
	수행 과제
	2. 연립부등식에서 배운 내용을 생각해 보면서 중요한 내용이나 인상 깊었던 부분을 그림, 글 등으로 자유롭게 표현하여 보아라.

□ 118 Ⅳ 부등식


	함께 하는 수학 여행 무거운 동전을 찾아라 접시저울은 무게가 같은 물건을 올려놓으면 평형을 이루지만, 무게가 다른 물건을 올려놓으면 무거운 쪽 으로 기울어진다. 이러한 접시저울의 원리를 이용하여 모양과 크기가 같은 동전들 중에 무거운 동전이 한 개 섞여 있을 때, 접시저울을 가장 적은 횟수로 사용하여 무거운 동전을 찾아내는 방법에 대하여 알아보자. 1. 세 개의 동전 중에 무거운 동전이 한 개 섞여 있을 경우 접시저울을 한 번만 사용하면 무거운 동전이 어떤 것인지 알아낼 수 있다. 경우1 두 개의 동전을 각 접시 위에 하나씩 올려놓아 접시저울이 평형을 이루면 나머지 하나가 무거운 동전이다. 경우2 두 개의 동전을 각 접시 위에 하나씩 올려놓아 접시저울이 한 쪽으로 기울어지면 기울어진 쪽의 동전이 무거운 동전이다. 2. 다섯 개의 동전 중에 무거운 동전이 한 개 섞여 있을 경우 접시저울을 두 번만 사용하면 무거운 동전이 어떤 것인지 알아낼 수 있다. 경우1 네 개의 동전을 각 접시 위에 두 개씩 올려놓아 접시저울이 평형을 이루면 나머지 하나가 무거운 동전이다. 경우2 네 개의 동전을 각 접시 위에 두 개씩 올려놓아 접시저울이 한 쪽으로 기울어지면 기울어진 쪽의 동전 두 개를 다시 한번 각 접시 위에 하나씩 올려놓는다. 이때, 접시저울이 기울어진 쪽의 동전이 무거운 동전이다. 접시저울을 두 번만 사용하여 무거운 동전 하나를 구별해 낼 수 있는 것은 동전이 모두 몇 개 있을 때까지인가? 또 저울을 세 번만 사용하여 구별해 낼 수 있는 경우는 동전 이 모두 몇 개 있을 때까지인가?

함께 하는 수학 여행 119 □